Complementarios y simetria

“Los dioses crearon al mundo con alguna imperfección simétrica. Esto, con el objetivo de que los humanos no sintieran envidia de sus poderes”. Richard Feynmann ( Premio Nobel de Física)

Este fin de semana no he tenido mucho tiempo para pensar en simetrias ni en complementarios pero parece que mi cabeza no ha estado ociosa y de repente anoche mientras me hacia la cena me di cuenta de una sutil diferencia.

Mientras buscaba la forma de encontrar simetrias en el proceso de busqueda, me acorde de la definicion de congruente y complementario.

Complementario: que contiene el resto de elementos del grupo que el propio grupo no contiene.
Congruente: que contiene los elementos opuestos del grupo, o el grupo opuesto.

Tal vez si mirais la definicion de angulo complementario y angulo congruente entendais a que me refiero.

De repente todo parece mas sencillo, puesto que si somos suficientemente inteligentes para definir un grupo formado por dos subgrupos congruentes, obtendremos la simetria que buscamos. Vale, eso solo seria un caso entre muchos posibles, pero no hay que olvidar que los grupos, o en nuestro caso colecciones, son agrupaciones arbitrarias de elementos siguiendo un patron, asi pues, nada en la teoria nos dice que no podemos definir los grupos de tal forma que sean simetricos.

¿y los complementarios? bien, solo en el caso de colecciones congruentes, además, obtendriamos dos colecciones complementarias congruentes a su vez.

Ahora bien. Que significa exactamente definir una coleccion de tal forma que tengamos dos subcolecciones simetricas? Eso, exactamente, es lo que estoy tratando de averiguar.